探索问题解答过程开启数学思维智慧——对2024年西城区高一期末数学试卷第21题的思考
李艳红1试题呈现
(西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高一数学第21题)若存在实数k和周期函数h(x),使得f(x)=kx+h(x),则称f(x)是好函数.
(Ⅰ)判断u(x)=sin x,v(x)=x+x2是否是好函数,证明你的结论;
(Ⅱ)对任意实数x,函数f(x),g(x)满足g(f(x))=x,f(g(x))=x.若f(x)是好函数,
(ⅰ)当f(x)=2x时,求g(x);
(ⅱ)求证:f(x)不是周期函数;
(ⅲ)求证:g(x)是好函数.
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